البرهان بالتراجع

قمت بتحضير هدا الملخص لتلاميد البكالوريا لمساعدة الطلاب لفهم هدا الدرس الدي يعتبر اهم دروس المبرمجة في البكالوريا.

ان
البرهان بالتراجع واحد من البراهين المعروفة في الرياضيات (كالبرهان
بالخلف , البرهان بالعكس النقيض...) , عندما تواجهون اسئلة من نوع ( برهم
بان) اول شئ يجب فعله هو ملاحضة المعطيات , ادا وجدت $n\in N$ ففكر مباشرة في البرهان بالتراجع ان لم تكن لديك فكرة اخرى بالطبع

كيفية البرهان بالتراجع :

يمكننا
القول انه للبرهان عن معادلة بالتراجع سنقوم بتعويض قيمتين في المعادلة ,
القيمة الاولى هي اقل قيمة يمكن ان ياخدها (n) و القيمة التانية هي اكبر
قيمة له اي (n+1)
متال :
برهن انه $\forall n \in N$ :

$0+1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$

الشرح :

المرحلة الاولى من البرهان بالتراجع :

اول شئ نقوم به هو التعويض باصغر قيمة يمكن ان ياخدها (n) بما انه لدينا $\forall n \in N$ فالصفر هو اصغر قيمة ياخدها (n)

ادا من اجل n=0 نعوض في المعادلة فنجد 0=0
ادا فالمعادلة محققة من اجل n=0

المرحلة التانية من البرهان بالتراجع :

نعوض (n) باكبر قيمة يمكنه اخدها اي (n+1)
من اجل (n+1) :

$0+1+2+3+...+n+(n+1)=\frac{(n+1)*(n+2)}{2}$ ........ (1)

المرحلة التالتة من البرهان بالتراجع :

يجب ان نبرهن ان المعادلة (1) محققة وللبرهان عليها يجب البدئ بالمعادلة المعطات لنسميها (2)

(2).......... $0+1+2+3+...+n=\frac {n*(n+1)}{2}$

الان ننضر مع المعادلتان (1) و (2) و نفكر جيدا ما الدي يمكن فعله للمعادلة (2) حتى تصبح كالمعادلة (1)

لديكم دقيقة واحدة للتفكير 1-2-3 انتهى الوقت $:lol:$ : مادا وجدتم ؟ $:D$

سنضيف للمعادلة (2) : (n+1) للطرفين تم نجمع الطرفين

تصبح المعادلة (2) هكدا

$0+1+2+3+...+n+(n+1)=\frac {n*(n+1)}{2}+(n+1)$

$0+1+2+3+...+n+(n+1)=\frac {n*(n+1)+2n+2}{2}$

$0+1+2+3+...+n+(n+1)=\frac {(n+1)(n+2)}{2}$

ومن هدا نلاحض انه من فرضية التراجع ان المعادلة (1) محققة من اجل $\forall n\in N$
ومنه نستخلص انه

$\forall n\in N$ : $0+1+2+3+...+n=\frac {n*(n+1)}{2}$

نشره helperteam يوم ثلاثاء, 12/15/2009 - 17:39.

الف شكر اللهم

نشره متصفح يوم أربعاء, 12/30/2009 - 13:05.

الف شكر اللهم اجعلها في ميزان حسناتهم اللهم امين اللهم اجعل هذا صدقة جارية لاصحابها امين اللهم اجعل هذا المنتدى او الموقع لفعل الخير و نشر العلم اميييييييييين امييييييييين

رد

شكرا لكم على

نشره helperteam يوم أربعاء, 12/30/2009 - 15:55.

شكرا لكم على الدعاء القيم
امين لنا و لكم انشاء الله

رد

علِّق

اسمك: *

بريد إلكتروني: *

محتويات هذا الحقل سرية ولن تظهر للآخرين.

التعليق: *

نسق إدخال

Filtered HTML

تتحول مسارات مواقع وب و عناوين البريد الإلكتروني إلى روابط آليا.
Allowed HTML tags: <a> <em> <strong> <cite> <code> <ul> <ol> <li> <dl> <dt> <dd>
تفصل السطور و الفقرات تلقائيا.

Full HTML

تتحول مسارات مواقع وب و عناوين البريد الإلكتروني إلى روابط آليا.
تفصل السطور و الفقرات تلقائيا.

معلومات أكثر عن خيارات التنسيق

CAPTCHA

This question is for testing whether you are a human visitor and to prevent automated spam submissions.

Math Question: * 1 + 11 =

Solve this simple math problem and enter the result. E.g. for 1+3, enter 4.

لكل سؤال او معلموات عن الموضوع أو عن أي موضوع اخر يرجى طرح السؤال بالمنتدا بالضغط هنا : إطرح سؤالك بالمنتدى

السيارات

الرياضة

روابط اخرى

مواضيع متشابهة (تهمك)